«Реография» (от греческого rheos - поток и grapho -писать) - это запись изменяющейся величины электрического сопротивления живых тканей, органов или участков тела при пропускании через них слабого электрического тока высокой частоты.

I = q/t

Единицей измерения силы тока является Ампер (А), равный заряду в 1 Кулону за 1 секунду (Кл•сек^-1)

По системе СИ единицей заряда тела является Кулон (Кл, С). Один Кулона равен заряду 6,24151•10¹⁸ электронов. Кулон, определяют как заряд, проходящий за одну секунду через поперечное сечение проводника, по которому течёт постоянный ток силой в 1 Ампер. В соответствии с этим кулон называют также ампер-секундой (А•с).

Под действием электромагнитных полей в тканях возникают два вида токов:

К пассивным электрическим свойствам биологических объектов относятся: сопротивление, электропроводность, ёмкость, диэлектрическая проницаемость. В норме и патологии эти параметры меняются и поэтому могут быть использованы для изучения структуры и физико-химического состояния биологического вещества.

I = U / R

G = 1 / R

Единицей её измерения является Ом^-1, или См (Сименс).

Сопротивление проводника выражается формулой:

            l

R = ρ —

           S

где l - длина проводника (м);

S - сечение проводника (м²);

ρ (ро) - удельное электрическое сопротивление (Ом_*м).

Для соизмеримости электропроводности различных объектов определение удельного сопротивления производят в одинаковых условиях при температуре 20ºС, пропусканием постоянного тока. Проводники должны иметь одинаковую длину и сечение.

Рис. №VII-1. Схема двухзондового метода определения ρ.

 

Двухзондовый (двухэлектродный) метод применяют, если исследуемый образец имеет правильную геометрическую форму и постоянное поперечное сечение, как показано на рисунке №VII-1.

Основное преимущество двухэлектродного метода – простота. Он наиболее приемлем для однородных материалов (металлов, неметаллов, сплавов, расплавов). К недостаткам относят систематическую погрешность, возникающую из-за неточного соблюдения размеров образца биоткани, поэтому метод в основном используют для определения ρ биожидкостей, заливаемых в измерительную кювету. Дополнительную погрешность в результат измерения вносит контактное сопротивление на границе электрода со средой.

Удельное сопротивление образца определяют по известной формуле:

        S*U₁_₂

ρ = ─────

         L*I

где U₁_₂ - напряжение, приложенное к образцу;

I - сила тока в цепи;

S - поперечное сечение образца;

L - длина образца.

Предложенная выше простая формула для вычисления удельного сопротивления применима только для проводников, имеющих вид прямоугольных пластин, проволок и т.п. с расположением электродов на их торцах. При этом линии тока параллельны образующим проводника. Если это условие не выполнено, то применять указанную формулу нельзя.

Измерение электрического сопротивления тканей и органов животных представляет значительную трудность, поскольку биологические объекты имеют самую различную конфигурацию. При вычислении их удельного сопротивления необходимо прибегать к сложным расчётам.

Четырёхзондовый метод более приемлем для таких целей, поскольку не требует создания идеальных контактов с образцом, позволяет измерять удельное сопротивление объёмных образцов различной формы, в том числе и непосредственно на живом организме, но предполагает наличие плоской поверхности, линейные размеры которой превосходят расстояние l между зондами, как показано на рис. №VII-2.

 

Задача о распределении электрических потенциалов в биоткани решается с помощью уравнения Лапласа. Удельное электрическое сопротивление находят в условно сферическом объекте, как функцию тока между первым и четвертым зондами, создаваемого внешним источником тока, путём измерения напряжения между вторым и третьим зондами:

        2π*l*U₂_₃

ρ = ───────

          I₁_₄

Расстояния l между электродами должны быть одинаковыми.

Рис. №VII-2. Схема измерений четырёхзондовым методом

 

Значения удельного сопротивления для некоторых видов биотканей, приведены в таблице VII-1.

Для сравнения в этой же таблице даны значения удельных сопротивлений серебра и янтаря, как крайних представителей проводников и диэлектриков.

Таблица VII-1. Удельные сопротивления некоторых тканей постоянному току при 20°С.

 

Что же касается удельных сопротивлений этих же тканей in vivo, то они настолько зависят от метода измерения, что приводить какие-либо значения не имеет смысла. В большинстве измерений авторы различных работ исходят из условий гомогенности структуры, что вносит существенные погрешности между истинным и измеренным значениями удельного сопротивления. Вместе с тем определение удельного сопротивления различных органов в условиях целостного организма едва ли возможно, так как каждый орган или участок тела представляет собой совокупность разного вида тканей с различным значением проводимости и удельного сопротивления.

При проведении клинических исследований в большинстве случаев в качестве показателя достаточно определять не величину удельного сопротивления, а полного сопротивления между электродами.

 

Где ω (омега) - угловая скорость, называемая циклической или круговой частотой, эквивалентная частоте переменного тока

С - ёмкость конденсатора. В СИ единица ёмкости носит название Фарад (Ф). Ёмкостью в 1 Фарад обладает конденсатор, между пластинами которого возникает разность потенциала 1 Вольт при заряде на каждой из пластин в 1 Кулон.

L - индуктивность катушки. Единица индуктивности Генри (Гн) оценивает прирост электродвижущей силы (ЭДС) на 1 Вольт при изменении силы тока на 1 Ампер за 1 секунду.

Ёмкостные и индуктивные очень часто называют реактивными сопротивлениями, потому что они не связаны с нагреванием, что отличает их от активного сопротивления, возникающего при прохождении тока через проводник и резисторы.

Но вначале следует дать определение таким физическим категориям, как проводник, резистор, диэлектрик. Сразу следует заметить, что абсолютных проводников и абсолютных резисторов в природе не существует. В зависимости от условий их применения они могут быть как проводниками, так и резисторами.

В отличие от активного, реактивное (ёмкостное) сопротивление обусловлено ограниченной подвижностью ионов, в результате их связывания зарядами молекулярных комплексов. Оно измеряется в Омах, как и активное сопротивление.

Если мы включим конденсатор в цепь постоянного тока, то она будет разомкнута диэлектриком конденсатора, ток в ней будет равен нулю и, следовательно, сопротивление этой цепи при постоянном токе бесконечно велико.

При пропускании через конденсатор переменного тока электрическое поле будет все время меняться: то создаваться, то исчезать, то вновь создаваться с обратным направлением. По проводам будет идти ток до тех пор, пока заряд, накопившийся на обкладках конденсатора, не создаст разность потенциалов, равную напряжению источника тока. В конденсаторе при этом накопится определённый запас энергии (заряд конденсатора). Если мы соединим проводником обкладки заряженного конденсатора, отсоединив при этом источник тока, заряд начнёт стекать с одной обкладки на другую, и в проводнике пройдёт кратковременный ток. Поле и запасённая в конденсаторе энергия исчезнут. При смене фазы тока конденсатор снова зарядится, но на этот раз на его обкладках поменяются полюса.

Чем больше ёмкость конденсатора, тем больший электрический заряд накапливается на его обкладках в процессе зарядки, а чем больше частота (меньше период), тем за более короткое время этот заряд будет проходить по проводам, т.е. тем больший суммарный ток будет проходить через конденсатор. Следовательно, при увеличении ёмкости конденсатора и частоты переменного тока сила тока возрастает.

В случае параллельного соединения все конденсаторы заряжаются до одной и той же разности потенциалов U, но заряды на них могут быть различными. Ёмкость группы параллельно соединённых конденсаторов равна сумме ёмкостей отдельных конденсаторов.

В случае последовательно соединённых конденсаторов заряды на всех будут одинаковыми. Напряжение же на каждом из этих конденсаторов определяется ёмкостью соответствующего конденсатора. Ёмкость группы последовательно соединённых конденсаторов всегда меньше ёмкости каждого из них в отдельности.

В живом организме биоконденсаторами могут быть различные ткани (оболочки, мембраны), обладающие диэлектрическими свойствами, разделяющие две проводящие среды [10].

Ткани организма состоят из структурных элементов – клеток, омываемых тканевой жидкостью. Такая система представляет две среды (тканевая жидкость и цитоплазма клетки), сравнительно хорошо проводящие ток, разделённые полупроводящим слоем (клеточной оболочкой-мембраной). Клетки организма представляют собой электроёмкости: диэлектрик-мембрана с одной стороны окружена цитоплазмой, с другой - межклеточной жидкостью.

Почему зависимость имеет такой вид? Дело в том, что колебания напряжения и силы тока на резисторе совпадают по фазе, а на реактивных элементах не совпадают. Так, колебание напряжения на конденсаторе отстают от колебания тока на резисторе на -90º. А колебания напряжения на катушке индуктивности опережают колебания тока на резисторе на +90º. На диаграмме, названной диаграммой напряжений, это можно представить следующим образом:

А вот аналогичная ей диаграмма сопротивлений:

Из диаграммы сопротивлений видно, что Z - гипотенуза прямоугольного треугольника, и может быть найдена по известной теореме Пифагора. Это также позволяет использовать тригонометрические функции для нахождения импеданса.

Поскольку вещества, из которых состоят ткани организма, являются диамагнетиками, т.е. практически немагнитными, то в них самоиндукция не проявляется. Сопротивления индуктивной природы в организме в сравнении с активным и ёмкостным сопротивлением очень незначительный процент, которым можно пренебречь.

Вот почему полный импеданс (Z) живой ткани переменному току определяется векторной суммой только активного (омического, R) и реактивного (ёмкостного, X_С) сопротивления:

Органы и ткани неоднородны по своему составу. Так, при наложении электродов на участок тела, ток проходит через кожу, жировую и мышечную ткани, кровеносные сосуды, выбирая преимущественно участки с наименьшим сопротивлением (вдоль потоков тканевой жидкости, по кровеносным сосудам, нервным волокнам и т.п.). Судить по таким измерениям о сопротивлении ткани в целом крайне трудно, и едва ли целесообразно. Поскольку электрический ток для своего распространения избирает лишь участки биоткани с хорошей электропроводностью, то, следовательно, и «электрический поперечник» исследуемой части тела меньше действительного.

Обычно, измерение электрического сопротивления сводится к определению полного сопротивления (импеданса), его составляющих (раздельно) или их соотношения.

Рис. №VII-3. Синусоидальный переменный ток.

 

Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою амплитуду и направление. Наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется со временем по правилу синуса или косинуса:

i = I_m cos (ωt + φ₀)

где I_m – максимальная амплитуда тока,

Φ - фаза колебаний равная (ωt + φ₀),

φ₀ – начальная фаза.

υ = 1 / T [υ] = Гц, герц

ω = 2πυ / T = 2πυ [ω] = рад•сек^-1, радиан на секунду

Эффективным (действующим, среднеквадратичным) значением переменного тока (I_эфф) называется величина эквивалентная силе постоянного тока, оказывающего в цепи за время одного периода равное тепловое воздействие.

Электрическая модель биологического объекта может быть представлена различными комбинациями ёмкостей и сопротивлений. Следовательно, эквивалентная электрическая схема участка тканей живого организма, находящихся между наложенными на поверхность тела электродами, должна содержать, как электропроводные, так и ёмкостные элементы, т.е. может быть составлена из проводников, резисторов и конденсаторов.

Наиболее удачно отражает общий ход прохождения тока по тканям организма электрическая схема (модель), представленная на рисунках №VII-4 и 5.

Рис. №VII-4. Модель электрических свойств биологических тканей.

 

Рассмотрим протекание тока по параллельной RCR-цепочке, моделирующей проводящие свойства биологической ткани (рис. №VII-5). Если её включить в сеть переменного тока, то по нижнему и верхнему участкам будут протекать токи:

i₁ = I₁*cos(ωt), I₁ = U/R₁;

i₂ = I₂*cos(ωt + φ₂), I₂ = U/Z₂;

где, i₁ - сила переменного тока в цепи с омическим сопротивлением,

I₁ - максимальная амплитуда тока i₁,

i₂ - сила переменного тока в цепи ёмкостного сопротивления,

I₂ – максимальная амплитуда тока i₂,

ω - угловая скорость прямо пропорциональная частоте переменного тока,

(ωt + φ₂) - фаза колебания тока в цепи с ёмкостным сопротивлением.

Амплитуда I равна суммарному вектору амплитуд I₁ и I₂.

Рис. №VII-5. Схема прохождения тока по тканям организма (RCR-цепочка) и её векторная диаграмма.

 

При параллельном соединении напряжение одинаково и токи складываются (i = i₁ + i₂). При этом общий ток i будет опережать по фазе напряжение на некоторый угол опережения φ (показан на рис. №VII-5,б):

i = I∙cos(ωt + φ)

Зависимость импеданса от частоты тока показана на рисунке №VII-6. При круговой частоте переменного тока равной нулю (ω = 0) импеданс цепочки равен R₁ (конденсатор не проводит постоянный ток).

При частоте переменного тока стремящейся к бесконечности (ω→∞) ёмкостное сопротивление снизится до 0, поэтому импеданс будет стремиться к значению R = R₁•R₂/(R₁+R₂), которое соответствует параллельному соединению резисторов R₁ и R₂.

Рис. №VII-6. Зависимость импеданса от частоты для RCR-цепочки

 

Z = R₁ + R₂ = 400 + 400 = 800 Ом (7-1)

 

 

a.

  1        1        1

— = —— + ——

  Z      R₁       R₂

b. Математическое правило гласит, что суммацию дробей осуществляют после приведения их к общему знаменателю, после чего слагают числители:

 1       R₂        R₁      (R₁ + R₂)

— = —— + —— = ————

Z     R₁R₂      R₁R₂         R₁R₂

c. Используя предыдущую, несложно выйти на формулу расчёта импеданса при параллельном соединении резисторов:

При параллельном соединении резисторов одинаковой величины, сечение проводника удвоится, потому и общее сопротивление в цепи уменьшится в 2 раза до 200 Ом. Проводимость (величина обратная сопротивлению) возрастёт в 2 раза.

 

В зависимости от частоты переменного тока диэлектрическая проницаемость может изменяться от нуля до бесконечности. Поэтому импеданс подобной цепи может колебаться от бесконечности до 400 Ом, (величины сопротивления резистора).

 

Поскольку при расчётах используются мнимые и действительные числа, то их осуществляют по математическим правилам для комплексных чисел. Упустим промежуточные расчёты. Ниже приведена формула для нахождения импеданса в цепочке RCR:

 

Если мы включим в одну из цепей конденсатор, то условия для прохождения тока существенно изменятся. При постоянном токе (ω = 0) диэлектрик конденсатора является почти идеальным сопротивлением, поэтому цепочка R₂C разомкнута. Поскольку ток идёт только по цепи R₁, то сечение проводника уменьшается вдвое, а потому общее сопротивление вновь удваивается до 400 Ом.

При переменном токе проницаемость диэлектрика возрастает прямо пропорционально частоте тока, поэтому проводимость цепи R₂C также прирастает, что ведёт к снижению общего сопротивления. При частоте переменного тока близкой к бесконечности (ω→∞) сопротивление диэлектрика снизится до 0, что вновь создаст равные условия для прохождения тока по двум цепям. Общее сопротивление в цепи вновь снизится до 200 Ом.

Биологические ткани обладают свойствами как проводников, так и диэлектриков. Под действием электромагнитных полей в тканях возникают два вида токов: проводимости и смещения. При постоянной разности потенциалов в тканях организма может наблюдаться два явления:

Рис. №VII-7. Картина силовых линий поля электрического диполя.

 

где, - вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному, равный расстоянию между ними (l).

Диполь может служить электрической моделью многих молекул. Электрическим дипольным моментом обладает, например, нейтральная молекула воды (H₂O). Так как центры двух атомов водорода располагаются не на одной прямой с центром атома кислорода, а под углом 105°, то суммарный вектор момента расположен между ними.

Дипольный момент молекулы воды p = 6,2·10^–30 Кл•м (см. рис. №VII-8).

Рис. №VII-8. Дипольный момент молекулы воды.

 

Так как биологические системы способны накапливать электрические заряды при прохождении через них тока, то их электрические свойства недостаточно описывать только с помощью активного сопротивления R. Необходимо также учитывать наличие у тканей и реактивного, ёмкостного сопротивления X_C. Более полную информацию о биологическом объекте можно получить, измеряя электропроводность при переменном токе.

Известно, что активное омическое сопротивление R биологической ткани практически не зависит от частоты тока, а ёмкостное – значительно уменьшается по мере увеличения частоты, что приводит к увеличению проводимости всей ёмкостно-омической системы.

При прохождении через тело переменного тока во время каждого полупериода изменяется концентрация заряда у полупроницаемых мембран (поляризация), в результате чего возникает электродвижущая сила, направленная противоположно пропускаемому току, препятствуя его прохождению через диэлектрическую мембрану. Но возникшая в течение одного полупериода поляризация (рис. №VII-3.) устраняется в следующий полупериод током обратного направления (деполяризация).

Величина тока (i) участка цепи в тканях биообъекта определяется по закону Ома с некоторыми поправками:

      U - ε_n (t)

i = ––––––––

           R

В этой формуле:

U - приложенное к участку ткани напряжение,

R - активное сопротивление этого участка,

ε_n (t) - электродвижущая сила поляризации (ε – эпсилон).

 

В диэлектриках заряды связаны, однако при наложении внешнего электрического поля они перемещаются внутри микроструктуры: атома, молекулы, клетки или в пределах границы проводящей и непроводящей среды. Возникают, так называемые, токи смещения. Это и лежит в основе поляризации тканей и сред.

При приложении внешнего поля в тканях индуцируется противоположно направленное поле за счёт поляризационных явлений, которое противодействует внешнему полю и обуславливает высокое удельное сопротивление тканей постоянному току. По мере нарастания ЭДС поляризации прохождение тока в тканях уменьшается и стремится к нулю. При этом сначала возникают те виды поляризации, которые имеют меньше время релаксации.

 

 

 

 

 

 

 

Все рассмотренные явления поляризации в той или иной степени присущи биологическим объектам. Живое вещество представляет собой коллоидную среду, пропитанную физиологическим раствором. Такая среда обладает прямой ионной проводимостью. Величина прямой проводимости зависит как от концентрации электролитов, так и от подвижности ионов и связана с тем биологически важным свойством, которое носит название клеточной проницаемости. С другой стороны, при наложении электрических полей в живом веществе могут происходить явления внутренней поляризации, т. е. токи смещения, создающие объёмно распределённый дипольный момент. Механизм внутренней поляризации может быть различным: смещение зарядов может происходить либо внутри молекулы, либо вследствие поворота полярной молекулы, либо, наконец, внутри структурных элементов, состоящих из большого числа молекул (макроструктурная поляризация). Макроструктурную поляризацию обычно связывают с биологической структурой клеток или внутриклеточных элементов (таких, как митохондрии) и окружающих их оболочек (мембран). В одних случаях поляризация связана с молекулярной, в других - с макроскопической структурой вещества. Поэтому, говоря о диэлектрических свойствах живого вещества, надлежит включить на равных правах оба этих понятия.

ε = ε_rε₀

где, ε₀ - физическая постоянная, называемая диэлектрической проницаемостью вакуума (равна 8,85 • 10^-12 Ф/м),

ε_r - безразмерная относительная диэлектрическая проницаемость, являющаяся параметром данного диэлектрика и показывающая, насколько сильно поляризуются его молекулы в электрическом поле. Чем сильнее поляризуется диэлектрик, тем больший заряд собирается в конденсаторе при заданном напряжении на нём.

ε =Е₀/Е

где, Е₀ - напряжённость внешнего электрического поля в вакууме, принятая за эталон (для вакуума ε = 1),

Е - напряжённость поля, создаваемая наведенными диполями при поляризации.

Относительную диэлектрическую проницаемость можно определить также соотношением ёмкостей:

ε =С₀/С

где, С₀ - ёмкость электродов в вакууме, принятая за эталон.

С - ёмкость электродов в среде.

ε = ε' - jε"

Где ε'- диэлектрическая постоянная, характеризующая поляризацию в диэлектрике, то есть накопление электрической энергии, и зависима, прежде всего, от частоты электромагнитной волны.

ε"- мнимая часть, связанная с потерями энергии в диэлектрике, помещённом в переменное электрическое поле. Она характеризует частичное преобразование электромагнитных волн в тепло из-за ненулевой электропроводности ткани.

j - мнимая единица, определяемая равенством j² = -1.

В данной формуле вместо ε можно подставить ε_r.

Отношение мнимой части к диэлектрической постоянной называется тангенсом угла потерь, который характеризует отношение величины потери проводимости за счёт преобразования электромагнитной энергии в тепло к накопленной электрической энергии в диэлектрике:

           ε"

tg δ = ––

           ε'

Сдвиг фаз всегда связан с дисперсией и в простейших случаях возникает вследствие релаксационных явлений. Обратную величину центральной частоты дисперсии принято называть временем релаксации τ даже и тогда, когда она не связана по существу с релаксационными явлениями. Всякий диполь имеет некоторую инерцию, соответствующую собственной массе. По этой причине время релаксации у них различно.

Для справки: дисперсия - статистическая мера вариативности какого-либо признака, главная характеристика отклонений значения признака от его средней величины

                ε₀ - ε_∞

ε - ε_∞ = ––––––––

              1 + jωτ

Где, ε₀ - значение диэлектрической постоянной на частотах ниже области дисперсии,

ε_∞ - значение диэлектрической постоянной на частотах выше области дисперсии.

Можно записать отдельно выражения для мнимой и вещественной частей ε.

Для вещественной части ε':

                 ε₀ - ε_∞

ε' - ε_∞ = ––––––––

              1 + (ωτ)²

Для мнимой части ε":

          (ε₀ - ε_∞) ωτ

ε" = ––––––––––

          1 + (ωτ)²

Комплексная диэлектрическая проницаемость и комплексная удельная проводимость (σ) связаны между собой соотношением

σ = jωε.

Для того чтобы разобраться в механизме действия переменных электромагнитных полей полезно вернуться к частотной зависимости импеданса тканей. Импеданс изменяется с изменением частоты тока, на котором проводится измерение: при увеличении частоты реактивная составляющая импеданса уменьшается.

Мнимая составляющая (ε") связана с проводимостью посредством соотношения

         4πσ

ε" = ––––

          ω

Из этой формулы несложно вывести, что проводимость диэлектрика прямо зависима от частоты пропускаемого тока. Имея частотные зависимости ε' и ε'', можно полу­чить частотные зависимости σ' и σ'', а затем ρ' и ρ''.

Приведенные выше закономерности позволяют выйти на оценку комплексной проводимости. С учётом прямой омической проводимости равенство можно записать в таком виде

                (σ_∞ - σ₀)(ωτ)²

σ - σ₀ = ──────────

                 1 + (ωτ)²

Где, σ₀ - значение проводимости (прямая омическая проводимость) на частотах ниже области дисперсии,

σ_∞ - значение проводимости на частотах выше области дисперсии.

Если изобразить ε или σ на комплексной плоскости, то в обоих случаях должны получиться полуокружности (рис. №VII-9). Такой тип диаграммы называют годографом.

Рис. №VII-9. Диаграмма ε на комплексной плоскости в случае простого механизма дисперсии Дебая

 

Так, откладывая по оси абсцисс ε', по оси ординат ε", получим полуокружность с центром на оси абсцисс и пересекающую эту ось в точках ε₀ и ε_∞. Точка, где ε" максимальна, соответствует центральной частоте дисперсии ω_с.

         1

ω_с = —

         τ

В ряде случаев совпадение эксперимента с простейшей теорией дисперсии очень хорошее. Но очень часто получается более широкая, нежели теоретическая, область дисперсии; при этом и максимум ε" бывает меньше.

Частотные характеристики импеданса биологической ткани от­личаются от характеристик простой модели. Как по­казали исследования, проводившиеся ещё в 1920-1930-е годы, в модель надо ввести особый электрический элемент, который создаёт фазовый сдвиг, не зависящий от частоты (Constant Phase Element, CPE). Если в этом случае вычертить график ε на комплексной плоскости, то получим дугу, центр которой находится ниже оси абсцисс. Постоян­ный фазовый сдвиг CPE равен απ/2.

Рис. №VII-10. Диаграмма ε на комплексной плоскости в случае механизма Коула — Коула.

 

Такие кривые хорошо описываются полуэмпирической формулой

                  ε₀ - ε_∞

ε - ε_∞ = –––––––––––

               1 + (jωτ)^{1 - α}

Смысл параметра а ясен из чертежа. Когда α = 0, получается формула Дебая.

Согласно концепции Нернста—Варбурга о диффузионном характере поляризационного импеданса указанное явление можно объяснить разной проницаемостью мембраны для противоположно заряженных ионов. При совершенной проницаемости для всех ионов получим α = 0, диаграмма становится по­ловиной окружности, как на рис. VII-9. При α = 1 мембрана непроницаема для ионов, т.е. диэлектрик превращается в идеальное сопротивление, а полуокружность сжимается в точку на оси абсцисс. Для случая неполной проницаемости мембраны можно получить любое значение α, лежащее между нулём и единицей. При увеличении α центр окружности смещается вниз, так что годограф становится частью полуокружности. На поверхности, совершенно непроницаемой для одного вида ионов и совершенно проницаемой для другого, эта теория даёт α = 0,5.

Поскольку прямая проводимость, так и комплексная диэлектрическая проницаемость обладают, вообще говоря, дисперсией, поэтому комплексная проводимость может иметь несколько областей дисперсии

Величина импеданса определяется сопротивлением самой ткани, а также зависит от соотношения частоты или периода приложенного напряжения и времени релаксации:

С увеличением частоты переменного тока явления поляризации становятся всё менее выраженными, что ведёт к снижению сопротивления. Причина лежит в том, что биоткань является неоднородной структурой, обладающей свойствами проводника и диэлектрика. Поляризация диэлектрика в электрическом поле происходит с различной скоростью в зависимости от физико-химических свойств вещества.

Рис. №VII-11. Частотная зависимость импеданса биоткани.

 

Кривая на рис. VII-6 качественно верно описывает изменение импеданса биологической ткани: плавное уменьшение импеданса при росте частоты. Однако для реальных биологических тканей эта зависимость сложнее. На рисунке VII-11 представлен график частотной зависимости импеданса мышечной ткани, полученный экспериментально (масштаб на вертикальной оси - логарифмический).

На представленном графике достаточно хорошо видно, что снижение импеданса происходит ступенчато, с наличием трёх областей частот, в которых изменение величины Z происходит медленнее по сравнению с общим ходом кривой. Они названы, соответственно, областями α-, β- и γ-дисперсии импеданса. Их возникновение обусловлено частотной зависимостью диэлектрической проницаемости тканей (ε).

Как известно, сопротивление электролита не должно меняться при изменении частоты тока. Однако внеклеточная жидкость не является «чистым» электролитом.

С физической точки зрения внеклеточная жидкость, прежде всего плазма крови, является конденсированной средой, состоящей из полярной жидкой матрицы и взвешенных в ней коллоидных элементов: как электрически активных (клеточные мембраны), так и нейтральных (белки, аминокислоты). В связи с тем, что твёрдые электрически активные коллоидные элементы имеют размеры порядка нескольких микрон и характеризуются высокой концентрацией, суммарная площадь контакта заряженной поверхности этих элементов и полярной жидкой фазы достигает значительной величины. Величина удельной поверхности электрически активной конденсированной системы определяет эффективность электрического взаимодействия её компонент, которое формирует собственное внутреннее поле и градиенты биопотенциала поляризованного состояния тканевой жидкости человека.

Начальный спад импеданса при наиболее низкочастотном токе до 100 Гц обусловлен снижением указанных выше поляризационных эффектов, происходящих во внеклеточной жидкости.

Первое замедление спада импеданса наступает при достаточно низких частотах переменного тока (0,1-10 кГц), когда ожидаемый прирост проводимости клетки не происходит из-за высоких диэлектрических свойств клеточной мембраны. Область α-дисперсии обусловлена поляризацией самых крупных структур, к которым могут быть отнесены целые клетки или даже органы. Это наиболее медленный из всех рассматриваемых процессов. Время релаксации подобной структуры τ =10^-8 - 10^-3с.

В этой области частот ёмкостное сопротивление мембран очень велико, поэтому преобладают токи, огибающие клетки и протекающие через внеклеточные растворы электролитов.

При достижении пороговых значений при частоте >10 кГц проницаемость мембраны прогрессивно нарастает, у тока появляется возможность проходить через цитоплазму клетки, что может привести к переходу нервных и мышечных клеток из состояния покоя в состояние возбуждения.

Физиологически это проявляется в виде ощутимых или неотпускающих токов. На рисунке №VII-12 представлены зависимости порогов ощутимого и неотпускающего токов от частоты прилагаемого электрического поля.

Рис. №VII-12. График частотной зависимости импеданса мышечной ткани.

 

Например, ощутимые токи используют для проверки годности электрических батареек напряжением 1,5-4,5 В. Если при приложении клемм батарейки к языку возникает характерное пощипывание, то это означает, что превышен порог ощутимого тока. Порогом ощутимого тока называют наименьшую его силу, вызывающую раздражающее действие, которое ощущает человек. Эта величина зависит от частоты тока, места и площади контакта тела с подведенным напряжением. На предплечье у мужчин среднее значение порога ощутимого тока при частоте 50 Гц составляет около 1 мА.

При увеличении силы тока можно вызвать такое сокращение мышцы, при котором человек не сможет самостоятельно её расслабить. Минимальную силу этого тока называют порогом неотпускающего тока. Токи же меньшей силы являются отпускающими.

Чем выше частота тока, тем труднее вызвать раздражение клеток. Электроопасными можно считать частоты ниже 10⁵ Гц (Рис. №VII-11).

При более высоких частотах (за пределами α-дисперсии) токи не вызывают раздражения и поэтому не являются опасными. В частотном диапазоне β- и γ-дисперсии основным является тепловое воздействие.

В области β-дисперсии наблюдаются поляризационные процессы крупных диполей, таких как молекулы белков, на полюсах которых возникают отрицательный и положительный заряды, создавая токи смещения. Полярная головка молекулы белка представляет собой электрический диполь, дипольный момент которого значительно больше, чем у воды из-за больших величин зарядов и расстояний между ними. Естественно, что более громоздкому диполю головки белка вращаться труднее, чем маленькому диполю воды. Такие громоздкие диполи способны переориентироваться вслед за полем, если частота поля меньше 10⁶-10⁷ Гц (1-10 МГц). Ориентационной поляризацией крупных диполей молекул белков и липидов, входящих в состав биологических мембран, обусловлено возникновение области β-дисперсии. При частоте свыше 10 МГц – диэлектрические свойства крупных молекул существенно снижаются, и ток может проникать через все клеточные элементы.

Область γ-дисперсии обусловлена переориентацией в электрическом поле небольших диполей воды. В молекулах воды электронные облака смещены от атомов водорода в сторону кислорода, в результате у атома кислорода возникает избыточный отрицательный заряд, который меньше заряда электрона. Соответственно у атомов водорода появляется такой же по величине избыточный положительный заряд. Это служит ещё одним механизмом для формирования токов смещения. При возрастании частоты увеличивается скорость их переориентации, соответственно возрастают силы трения. При частотах выше 10⁹ Гц (1 ГГц) трение становится столь большим, что диполи воды уже не успевают следовать за полем и при частотах выше 10¹² Гц (1 ТГц) диполи воды совсем перестают вращаться. При частоте ≥ 20 ГГц - ток способен проходить через все элементы ткани.

Важным параметром является глубина проникновения электромагнитного излучения в ткани. Особенно существенно учитывать этот параметр при использовании высокочастотных полей. Глубина проникновения понижается с увеличением частоты, однако это утверждение верно для гомогенной ткани. В биологических тканях имеет место диэлектрическая гетерогенность, поэтому токи распространяются по другим законам.

Многочисленные исследования показали, что оптимальными для записи реограмм являются частоты 30 – 100 кГц, так как наблюдается наилучшее соотношение максимальной величины полезного сигнала исследуемой области, связанной с гемодинамическими сдвигами, к суммарной погрешности. Кроме того, в этом диапазоне частот имеется «окно» с наименьшим раздражающим и тепловым эффектом пропускаемых через организм токов, поскольку электроопасность снижается до минимума, а тепловые эффекты ещё не наросли. Преимуществом высоких частот перед низкими является более равномерное распределение плотности тока между электродами, и поэтому чётче очерчены границы области исследования.

Деятельность органов и тканей сопровождается изменением их объёма и внутренней среды, поэтому, наряду с относительным постоянством электрических свойств, различные части тела и органы обладают переменной величиной электропроводности и, следовательно, электрического сопротивления. В суммарном электрическом сопротивлении ткани доля переменного сопротивления, связанного с кровенаполнением, очень мала и колеблется в пределах 0,05 – 0,5% общего импеданса. Столь малое изменение сопротивления обусловливает возникновение весьма незначительных переменных напряжений на выходе.

Итак, переменная составляющая импеданса, полученная с помощью реограммы, отражает изменение электропроводности, вызванное, прежде всего, пульсовыми колебаниями объёма кровенаполнения. В момент систолического подъёма пульсовой волны реограф регистрирует увеличение электропроводности, а в момент диастолического спуска – её уменьшение. Изменения просвета сосуда пульсирующей кровью, обладающей значительно более высокой электропроводностью в сравнении с остальными тканями, можно сравнить с переменным электрическим шунтом, т.к. каждый прирост объёма крови увеличивает «сечение проводника» (сосуда) для прохождения тока.

Удельное сопротивление крови зависит от частоты переменного тока. На частоте 10-20 кГц оно повышается до 200-220 Ом_*см, при частоте 50 кГц равняется 150 Ом_*см, а на частотах 150-220 кГц уменьшается до 125-135 Ом_*см.

Электропроводность крови может несколько прирастать за счёт увеличения линейной скорости кровотока (не более 2-5%). Основные процессы, влияющие на электрофизиологические свойства движущейся крови:

По мере повышения частоты переменного тока влияние скорости кровотока на величину электропроводности становится ничтожно малым, и поэтому им можно пренебречь.

Различие электропроводности плотных тканей и крови уменьшается по мере роста частоты зондирующего тока. Так для частоты тока 10-20 кГц это различие составляет 5-6 раза, для 30 кГц - 4 раза, для 50 кГц - 3,5 раза, для 70 кГц – 3 раза, для 100 кГц – 2 раза, а при частоте 200 – 300 кГц электропроводность плотных тканей и крови практически равны. Применение более высоких частот, превышающих 200 – 250 кГц нецелесообразно, поскольку ведёт к стиранию разницы между переменной и постоянной составляющими импеданса исследуемой области.

Каким же частотам необходимо отдать предпочтение при снятии реограмм. Максимальная амплитуда полезного сигнала получается при частоте 30 – 50 кГц. Самое оптимальное соотношение полезный сигнал / электропроводность кожи получается при частоте зондирующего тока 70 – 100 кГц. Исходя из этого, в реографическом аппарате целесообразно иметь не менее 5 каналов:

Создателям прибора следует учитывать, что при реографическом исследовании для получения сигналов с двух симметричных областей, как правило, одновременно используется два канала. При равных частотных характеристиках каналов в близко расположенных областях (при реоэнцефалографии) может происходить их взаимовлияние в виде частотной интерференции (резонанса), что приведёт к искажению кривой. Возможно, этого можно избежать, если колебания электрических волн развести во времени (например, на полпериода).

Использование в данном случае каналов с разной частотой может повлиять на амплитудные значения реограммы. Амплитуда реографической волны при росте частоты зондирующего тока, сопровождается её снижением.

РисунокVII-13. Сравнение амплитудных значений реоэнцефалограмм одного и того же пациента, записанных последовательно при разной частоте зондирования (взято у Иванова Л.Б.)[107]

 

Изменения импеданса участков живой ткани или органов между электродами измерительной схемы, вызываемые колебаниями в них кровенаполнения, преобразуются в изменения напряжения на выходе схемы, которые затем усиливаются с помощью электронного усилителя, детектируются и регистрируются на диаграммной ленте в виде кривых (реограмм).

Основными элементами схемы реографа являются мостик переменного тока, высокочастотный генератор с регулируемыми частотой и силой тока, измерительный прибор (вольтметр).

Измерение импеданса и его составляющих чаще всего производится с помощью измерительного мостика переменного тока. Принцип его действия основан на нулевой (равновесной) схеме измерения, в которой неизвестная измеряемая величина сравнивается с соответствующим регулируемым эталоном. После балансировки реографа показания прибора должны быть равны 0, независимо от его чувствительности. В обычной мостовой схеме три известных (эталонных) сопротивления R₁, R₂, R₃ и измеряемое сопротивление R_x, соединены так, что составляют четырёхугольник ABCD.

Рис. №VII-14. Мостиковая измерительная схема.

 

Измерительный прибор включается в одну из диагоналей в виде моста между двумя вершинами (А и С). К другой диагонали (В-D) присоединяется генератор переменного тока. В каждой из двух ветвей АВС (R₁, R₂), и АDC (R₃, R_x) напряжение подводимого тока распределено пропорционально суммарному сопротивлению. В простейших мостовых схемах R₁ = R₂, а сопротивление R₃ является переменным, точно градуированным. Процесс уравнивания потенциалов точек А и С называется балансировкой или уравновешиванием моста. В тот момент, когда мост сбалансирован, неизвестное сопротивление R_x равно значению сопротивления R₃. Нарушение сбалансированности моста одного или нескольких каналов ведёт к асимметрии реографических кривых.

Схема измерения полного сопротивления двухэлектродным методом показана на рис. №VII-15.

Рис. №VII-15. Эквивалентная схема двухэлектродного метода

 

Величину контактного сопротивления Rк между электродами и поверхностью биотканей в обеих точках касания можно принять одинаковой, последовательно включив их в электрическую цепь, образованную источником тока (I), электродами и участком биоткани с сопротивлением Rx. При последовательном включении сопротивлений в цепь переменного тока сила тока во всех её точках одинакова. Напряжение падает пропорционально величине сопротивления. При двухэлектродном методе измерения сопротивления будет справедливым выражение

Rx + 2Rк = U/I .

Поскольку информационной составляющей является величина Rx, двухэлектродный метод применим только в случае выполнения условия Rx>>2Rк , и тогда Rx ≈ U/I .

Для записи реограммы, как правило, применяется четырёхэлектродный способ, при котором электрический ток подводится через одну пару электродов, а измерение электропроводности производится с помощью другой пары электродов, расположенных между первыми. Реографы с четырёхэлектродными измерительными схемами, вследствие большего внутреннего сопротивления, значительно менее чувствительны к нестабильности межэлектродного импеданса и по сравнению с биполярными схемами обладают большей помехоустойчивостью, следовательно, менее требовательны к выбору контактных средств. Уровень помех относительно полезного сигнала должен быть минимальным и не превышать 5%.

Приведенное выше мнение, доминирующее в научных кругах, взято из ряда литературных источников по реографии. Насколько это соответствует истине? Сколь весома доказательная база в пользу четырёхконтактного снятия сигнала?

Немного предыстории. Впервые четырёхэлектродный метод был использован для оценки удельного сопротивления гомогенной ткани неправильной формы, где двухконтактный электрод применить практически невозможно. При этом требовалось измерить не только сопротивление проводника, но и рассчитать его сечение, для чего использовалось известное уравнение Лапласа.

Четырёхзондовый метод более приемлем для таких целей, поскольку не требует создания идеальных контактов с образцом, позволяет измерять удельное сопротивление объёмных образцов различной формы, в том числе и непосредственно на живом организме, но предполагает наличие плоской поверхности, линейные размеры которой превосходят расстояние между зондами.

Удельное электрическое сопротивление находят в условно сферическом объекте, как функцию тока между первым и четвертым зондами, создаваемого внешним источником тока, путём измерения напряжения между вторым и третьим зондами.

Рис. №VII-16. Распространение электрического поля в гомогенном проводнике при наложении пластинчатых и кольцевых электродов в двух и четырёхконтактных системах (взято у Полищук В.И., Терехова Л.Г.) [98].

 

J.Berg, A.Alberts (1954) в своих работах предложили использовать методику четырёхэлектродной системы измерения импеданса в отдельных органах и участках тела. Они же высказали мнение, что при кольцеобразно наложенных электродах происходит более равномерное распределение тока в биологическом объекте.

Это сразу вызывает определённые сомнения, поскольку законы распространения электрического поля в гомогенном проводнике перенесены на гетерогенные, каковыми являются органы или части тела. О равномерности распределения тока, протекающего по всему сечению органов, можно говорить лишь условно, поскольку их структура неоднородна. В них ток распространяется не прямолинейно или же дугообразно от анода к катоду, а по пути с наименьшим сопротивлением.

Рис. №VII-17. Принципы распространения электрического поля в гетерогенной биоткани.

 

При контакте с положительным электродом электрическое поле по коже распространяется многовекторно, как по гомогенному проводнику, до тех пор, пока электрический ток не достигает подкожной ткани. Поскольку подкожная жировая клетчатка обладает большей электропроводностью, то основной электрический потенциал будет направлен через неё. Электрическое поле в жировой клетчатке, а затем и в мышечной ткани, будет распространяться аналогично, пока не достигнет сосудистого русла, где проводником тока станет кровь, имеющая наименьшее сопротивление. По ней электрический ток потечёт к катоду, как по гомогенному проводнику. От кровеносного сосуда к отрицательному электроду электрическое поле будет проходить через ткани, используя кратчайший путь с наименьшим сопротивлением.

Рис. №VII-18. Эквивалентная схема четырёхэлектродного метода.

 

Изложенное выше, отображено на рисунке №VII-18 в виде электрической схемы для четырёхконтактного измерения импеданса. Сравним её со схемой двухконтактного измерения сопротивления биоткани (рисунок №VII-15) и определим принципиальные различия между ними. Чтобы ход рассуждений был более понятен, на рисунке пунктирными линиями указан путь прохождения электрического тока при двухконтактном измерении импеданса.

Выделим на схеме два контура с протекающим током I: первый включает сопротивления Rк₁, R₁, Rx, R₄, Rк₄; второй - сопротивления Rк₁, R₁, R₂, Rк₂, R_ВХД (входное сопротивление вольтметра), Rк₃, R₃, R₄, Rк₄. Искомой величиной является сопротивление Rx, равное импедансу между двумя измерительными электродами.

Если параллельно включить сопротивления в цепь переменного тока, как это сделано при четырёхэлектродном методе измерения, то общая сила тока в неразветвленной цепи равна сумме её величин в каждом из контуров. Согласно методу контурных токов справедливо следующее равенство:

Rx * (I – I₁) = (R₂ + Rк₂ + R_ВХД + Rк₃ + R₃) * I₁

Если учесть, что применяемые на практике измерительные вольтметры с высоким внутренним сопротивлением обеспечивают выполнение условия, при которых информационная составляющая R_ВХД >> (R₂ + Rк₂ + Rк₃ + R₃), а I₁ << I, то формулу можно упростить: I*Rx = R_ВХД*I₁. Заметим, что напряжение, измеренное вольтметром, U_ИЗМ = R_ВХД*I₁, и тогда Rx = U_ИЗМ / I. Таким образом, путём измерения величины тока между наружными (по рисунку) электродами и напряжения – между внутренними находят искомое сопротивление биотканей.

Итак, Rx при четырёхэлектродном методе измерения соответствует сопротивлению ткани между двумя измерительными электродами. Оно расположено в основном контуре, и по нему проходит ток величиной (I – I₁). По сути, это сопротивление некоего гомогенного проводника, за который с некоторыми допущениями можно принять суммарное сечение кровеносных сосудов.

R₂ и R₃ - сопротивления при прохождении тока через биоткани к вольтметру и от него. Они, также как и контактные сопротивления Rк₂ и Rк₃, расположены не в основном, а в измерительном контуре и через них проходит ток величиной I₁. По сути, они являются проводниками из точек a и b от искомого сопротивления Rx к измерительному вольтметру и могут оказывать влияние только на величину силы тока I₁ в измерительном контуре. Однако, при соблюдении условия: R_ВХД >> (R₂ + Rк₂ + Rк₃ + R₃), этим можно пренебречь.

Из этого следуют выводы: контактные электроды измерительного контура не оказывают существенного воздействия на величину искомого сопротивления Rx.

При двухконтактном измерении электрическая схема одноконтурная, и поэтому сила тока на всех участках цепи одинаковая, а сопротивление пропорционально разности потенциалов на входе и выходе. Следует обратить внимание на то, что при двухэлектродном методе измерения искомое сопротивление (Rx_дэ) будет выше, поскольку кроме Rx в него включены ещё и сопротивления R₂ и R₃ (на рисунке №VII-18 оно обведено пунктиром). Таким образом,

Rx = Rx_дэ – (R₂ + R₃).

Иными словами, при четырёхконтактном измерении, искомая величина, которой в нашем случае является переменное сопротивление крови, имеет больший удельный вес полезной информации, поскольку избавлено от «балластного» сопротивления окружающих тканей. Кроме того, в биполярной схеме электрическое поле охватывает части тела или органа, расположенные не только между электродами, но и кнаружи от них, что лишает возможности точно обрисовать участок, находящийся под наблюдением.

Приведенные аргументы подтверждают преимущество четырёхэлектродного метода оценки импеданса над двухэлектродным.

Сопротивления R₁ и R₄ возникают при прохождении тока через биоткани к оцениваемому участку a-b и от него. И хотя они, также как и контактные сопротивления Rк₁ и Rк₄, расположены вне пределов измеряемого участка, их определённое влияние на величину искомого сопротивления может сказываться через силу тока I. Источник электричества в реографе всегда создаёт ток одинаковой величины. Проводники, кожные электроды, через которые ток проводится к биотканям, имеют очень низкое сопротивление, а потому потеря электрического потенциала в них ничтожно мала. А вот сопротивление кожи и других тканей (Rк₁, R₁, R₄, Rк₄), по которым ток проходит к измеряемому участку, у каждого нового обследуемого будет иным. Причём, разница может быть достаточно существенной. Согласно закону Ома сила тока снижается пропорционально величине прироста сопротивления. Следовательно, оценка измеряемого участка ткани a-b в каждом конкретном случае осуществляется при неодинаковых значениях тока I. Это обстоятельство может оказывать влияние на величину базового сопротивления, а потому и входящего в него искомого переменного сопротивления. Если базовое сопротивление возросло, то истинная сила тока на исследуемом участке снизилась, следовательно, амплитуда реографической кривой занижена по той же причине. Использование амплитудных значений реограммы, оценивающей проводимость тока в исследуемом участке биоткани, без поправки на данный фактор может приводить к искажению информации, иногда значительной.

Какой же выход из этой ситуации? Необходимо принять, что при одинаковой силе тока базовое сопротивление исследуемого участка биоткани величина постоянная. При таком подходе доля переменного сопротивления будет пересчитываться пропорционально корректировке базового сопротивления.

Разъясню более подробно. Импеданс для реоэнцефалографических кривых в среднем равен 100 Омам. При отклонении, в каждом конкретном случае, базового сопротивления от этой величины приведём его к стандартной цифре 100 Ом. При этом сделаем перерасчёт и амплитудных значений реограммы пропорционально изменениям импеданса. При таком подходе все реографические показатели будут базироваться на равных исходных условиях.

Например, максимальная амплитуда реограммы А имеет значение 0,07 Ом, базовое сопротивление – 120 Ом. Величина последнего превышает стандартную на 20%. Приведём её к стандартной – 100 Ом, после чего пересчитаем значения реограммы, увеличив амплитуду на те же 20%. Истинная величина амплитуды А станет равна 0,085 Ом.

Такой подход возможен, если расстояние между внутренними электродами будет оставаться стандартно постоянным, поскольку сопротивление всякого проводника также зависит и от его длины.

И ещё. Нередко в научных кругах бытует мнение, что при четырёхэлектродном методе оценки импеданса отдельных органов и участков тела кольцеобразное наложение электродов позволяет более равномерно распределить ток в биологическом объекте.

Во-первых, такое мнение имеет право на существовании при условии заключения между электродами гомогенного проводника, каковыми никак не являются органы и отдельные части тела.

Во-вторых, ленточный электрод отличается от пластинчатого только своей длиной и шириной.

Ещё одна цитата: «При использовании ленточных электродов в случае кольцевого наложения на сегмент органа следует избегать замыкания концов электрода, поскольку в замкнутом витке индуцируется ток противоположного направления, что ведёт к снижению амплитуды реограммы».

Итак, в данном случае мы имеет дело с пластинчатым электродом бóльшей длины, достоинством которого является охват бóльшей площади кожи по периметру всего органа. Это позволяет току найти участки с более высокой электропроводностью для оптимального своего прохождения через ткани. При невозможности наложения кольцевидного электрода, для пластинчатых электродов такие места следует выбирать самостоятельно. Чаще всего ими являются участки тела с кратчайшим расстоянием к магистральному сосуду.

Теоретически, при близком расположении токовых и измерительных электродов, возможно их взаимовлияние. Электрическое поле от токовых электродов достигает основного проводника, каковым является кровеносный сосуд, не перпендикулярно, а по некоторой дуге. Следовательно, его определённое воздействие может оказываться на зону между внутренними электродами. Сколь значимо такое влияние? Во-первых, оно распространяется по дуге только на участке между кожным электродом и магистральным сосудом, поэтому, чем ближе расположение сосуда к коже, тем меньше изгиб такой дуги.

Какое же расстояние оптимально между токовым (I) и измерительным электродами (U)? С моей точки зрения, оно должно быть не меньше расстояния от кожи до ближайшего магистрального сосуда. Если, на шее, голени расстояние между токовым и измерительным электродами можно ограничить 2 см, то на бедре, в нижнем грудном отделе, с учётом расстояния от кожи до аорты, оно должно быть не менее 5-6 см.

В качестве критерия для оценки амплитуды пульсового колебания используется прямоугольный импульс высотой 2 см, получаемый при коммутации резистивного сопротивления в 0,1 Ом, включённого в электрическую измерительную цепь прибора последовательно с изучаемым объектом. Это калибровочное устройство, имитирующее изменение резистивного сопротивления в цепи биологического объекта, и использующееся в исследованиях пульсового кровенаполнения органов для калибровки реограммы.

Принцип действия реографа сводится к определению неизвестной величины импеданса исследуемой части тела путём её включения в одно из плеч мостика переменного тока.

Прибор взаимодействует с биообъектом через электроды. В области контакта электрода с тканью протекают достаточно сложные физические и химические процессы, влияющие на результаты измерения. Главный результат этих процессов - смена носителей заряда, образующих электрический ток. В проводах и металлических электродах ток образован электронами, движущимися в кристаллической решетке металла, а в ткани - ионами, перемещающимися в растворе электролита.

При контакте электрода с электролитом между ними устанавливается равновесная разность потенциалов, а у поверхности раздела формируется двойной электрический слой. При этом атомы материала электрода могут переходить в электролит, а ионы электролита - осаждаться на поверхность электрода. В случае биоимпедансных измерений растворение электрода недопустимо, поэтому применяют электроды из серебра, платины и других инертных металлов, атомы которых лишь участвуют в обмене электронами с ионами.

При пропускании через контакт электрического тока непосредственно у поверхности электрода протекают окислительно-восстановительные реакции, обеспечивающие обмен носителей заряда. Величина разности потенциалов между электродом и электролитом при этом изменяется. Это явление называется поляризацией электрода. Поляризация является нежелательным фактором, так как она создаёт необходимость прикладывать к контакту дополнительное напряжение для обеспечения протекания тока.

Электроды из чистых инертных металлов характеризуются значительными напряжениями поляризации. Это связано с тем, что атомы материала таких электродов непосредственно не участвуют в реакциях. Для уменьшения поляризации необходимо, чтобы в растворе присутствовали ионы атомов материала электрода, и происходил переход ионов в каком-либо направлении. Такому требованию удовлетворяют широко применяемые АgСl электроды. На поверхности серебряного электрода формируется слой АgСl. Ионы Сl^- присутствуют в ткани. В зависимости от направления тока происходит или увеличение, или уменьшение толщины слоя АgСl. Напряжение поляризации незначительно и, как правило, не превышает 10 мВ.

Модуль импеданса контакта убывает с ростом частоты, так что на частотах выше 5 кГц влияние контакта на измерения незначительно. Но на более низких частотах поляризация и импеданс контакта могут вносить заметный вклад в погрешность измерения.

Особые проблемы возникают при наложении электродов на поверхность кожи. Тонкий (10-20 мкм) роговой слой (stratum corneum) в сухом состоянии на постоянном токе имеет очень высокое удельное сопротивление, 10⁴-10⁵Ом·м. На переменном токе с ростом частоты удельное сопротивление постепенно уменьшается до ≈10²Ом·м на 1 МГц. При увлажнении кожи её сопротивление уменьшается. Потовые каналы также уменьшают сопротивление, но их влияние нестабильно.

Питание мостика переменного тока производится с высокочастотного генератора, и через ткани тела пропускается переменный ток высокой частоты, но малой силы, не превышающей 15 мА. Однако, поскольку такой ток у некоторых пациентов может вызывать неприятные ощущения, наиболее подходящим считается сила тока в 1 - 6 мА. Оценка раздражающего действия тока может быть выражена более точно, если токовая нагрузка в тканях представлена не силой тока, а его плотностью на единицу площади контакта электрода с поверхностью ткани в размерности мА/см². При используемой частоте в 50-70 кГц раздражающее действие возникает при плотности тока более 1-1,5 мА/см².

Последнее также зависимо от величины напряжения тока на электродах биологического объекта. При недостаточной площади электродов возможен перегрев живых тканей и их раздражение. В применяемых реографах напряжение питания измерительных схем находится в пределах 6-8 В, что обуславливает силу тока в измерительной цепи в 5-10 мА в зависимости от сопротивления исследуемых участков тела (50-200 Ом). Таким образом, напряжение непосредственно на электродах, накладываемых пациенту, в зависимости от сопротивления ткани между ними колеблется от 0,5 до 4 В. Оптимальными условиями питания измерительной цепи являются такие, при которых напряжение непосредственно на электродах биологического объекта не превышают 0,2-0,5 В при плотности тока ниже раздражающих величин.

Резюмируя выше изложенное, следует учитывать, что раздражающее действие тока зависит от площади электрода, прилегающего к коже и качеству контакта между ними. Для улучшения контакта между кожей и электродом наиболее качественный сигнал получается при использовании прокладки, смоченной 20% гипертоническим раствором хлористого натрия. Площадь электродов должна быть достаточной, чтобы минимизировать плотность электрических потенциалов на единицу площади. При снятии реограмм конечностей, грудной клетки чаще всего пользуются кольцевидными электродами, имеющими достаточную общую площадь. При реографии печени, почек применяют пластинчатые электроды большой площади. В реоэнцефалографии, где нельзя применить большие электроды, используют токи высокой частоты около 100кГц, при которой раздражающие эффекты возникают при плотности тока более 2,5-3 мА/см².

Ещё один полезный совет: при шероховатой поверхности электрода регистрируется более стабильная реографическая кривая, что свидетельствует о более устойчивом контакте электрода с кожей. Кроме того, суммарная площадь шероховатого контакта больше, чем гладкого.

Следует учитывать, что сопротивление проводника находится в прямой зависимости от его длины. Уменьшение расстояния между электродами на 20-45% ведёт к снижению амплитуды сигнала на 30-50% и к изменению его формы.

Колебания переменной величины сопротивления тканей тела, вызываемые изменениями их кровенаполнения в каждую систолу, обуславливают изменение напряжения, которое после некоторой обработки записывается в виде реограммы. В регистрируемом участке пульсовая волна проходит расстояние между двумя электродами с определённой скоростью. На полученной реограмме мы видим некую усреднённую кривую очень близкую по параметрам реографической кривой в каждой точке данного участка.

Постоянная времени – время, за которое амплитуда импульса на 30% возвращается в сторону нулевой линии. При использовании цифровых регистрирующих устройств такой показатель не будет существенно влиять на конфигурацию кривой. Тем не менее, далеко не всегда и не везде имеются ЭВМ с компьютерной обработкой реограмм. В качестве регистрирующих устройств используются электрокардиографы с постоянной времени равной 1 секунде или электроэнцефалографы с постоянной времени 0,3 секунды. Как это сказывается на регистрируемой кривой проиллюстрировано примерами, приведенными ниже.

Рисунок VII-19. Конфигурация П-образной кривой калибровочного сигнала при различной постоянной времени (взято у Иванова Л.Б.)

 

Рисунок VII-20. Форма реографической волны при различной постоянной времени (взято у Иванова Л.Б.)[107]

 

Отчётливо прослеживается, что чем короче постоянная времени, тем быстрее возврат П-образного калибровочного сигнала к нулю. Собственно, П-образным он остаётся лишь при достаточно большой постоянной времени. Ясно, что для получения соизмеримых кривых на различных аппаратах необходимо использовать одинаковую постоянную времени. Наименее искажённая конфигурация реографической кривой регистрируется при постоянной времени 0,7 секунд.

Так как реографическая кривая, как правило, регистрируется на электрокардиографе, чувствительность которого около 1 см/мВ, то минимальная чувствительность реографа должна быть таковой, чтобы при изменении сопротивления на 0,1 Ом выходной сигнал был не менее 2 см. Оптимальная скорость регистрации реографической кривой 25 мм/сек.

 

Конец VII раздела.